Question

（2012•河源）如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A₁OB₁．（直接填寫答案）
（1）點A關于點O中心對稱的點的坐標為

（-3，-2）

；
（2）點A₁的坐標為

（-2，3）

；
（3）在旋轉過程中，點B經過的路徑為弧BB₁，那么弧BB₁的長為

10

2

π

．

Answer 1

分析：（1）根據關于坐標原點成中心對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數解答；
（2）根據平面直角坐標系寫出即可；
（3）先利用勾股定理求出OB的長度，然后根據弧長公式列式進行計算即可得解．

解答：解：（1）∵A（3，2），
∴點A關于點O中心對稱的點的坐標為（-3，-2）；

（2）（-2，3）；

（3）根據勾股定理，OB=

12+32

=

10

，
所以，弧BB₁的長=

90•π• 10

180

=

10

2

π．
故答案為：（1）（-3，-2）；（2）（-2，3）；（3）

10

2

π．

點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，弧長的計算，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．