Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，則BE與DF有何位置關系？試說明理由．

Answer 1

【答案】BE∥DF．理由見解析.

【解析】

試題分析：根據四邊形的內角和定理和∠A=∠C=90°，得∠ABC+∠ADC=180°；根據角平分線定義、等角的余角相等易證明和BE與DF兩條直線有關的一對同位角相等，從而證明兩條直線平行．

試題解析：BE∥DF．理由如下：

∵∠A=∠C=90°（已知），

∴∠ABC+∠ADC=180°（四邊形的內角和等于360°）．

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC（角平分線的定義）．

∴∠1+∠3=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°（等式的性質）．

又∠1+∠AEB=90°（三角形的內角和等于180°），

∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．

∴BE∥DF（同位角相等，兩直線平行）．