Question

【題目】在等邊三角形ABC，點D在BC上，點E在AG的延長線上，DE＝DA（如圖1）．

（1）求證：∠BAD＝∠EDC；

（2）如圖2，若點E關于直線BC的對稱點為M，連DM，AM，請判斷△ADM的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）△ADM是等邊三角形，理由見解析.

【解析】

（1）根據等腰三角形的性質，得出∠E=∠DAC，根據等邊三角形的性質，得出∠BAD+∠DAC=∠E+∠EDC=60°，據此可得出∠BAD=∠EDC；
（2）月軸對稱的性質得出DE=DM，∠DEC=∠MDC，進而證得△ADM是等腰三角形，∠BAD=∠CDM，根據三角形外角的性質即可證得∠ADM=60°，從而證得△ADM是等邊三角形．

（1）證明：∵△ABC是等邊三角形

∴∠BAC＝∠ACB＝∠B＝60°

又∵∠BAC＝∠BAD+∠DAC

∠ACB＝∠E+∠EDC

又∵DE＝DA

∴∠BAD＝∠EDC；

（2）解：△ADM是等邊三角形，

理由：∵點E、M關于直線BC對稱

∴DE＝DM，∠DEC＝∠MDC

又∵DE＝DA

∴DM＝DA

∴△ADM是等腰三角形

又∵∠BAD＝∠EDC

∴∠BAD＝∠MDC

又∵∠ADM+∠MDC＝∠B+∠BAD

∴∠ADM＝∠B＝60°

∴△ADM是等邊三角形．