Question

【題目】某商場計劃購進甲、乙兩種運動鞋，其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如表（進價大于50元）

運動鞋價格	甲	乙
進價（元/雙）	m	m﹣4
售價（元/雙）	160	150

已知：用3000元購進甲種運動鞋的數量比用2400元購進乙種運動鞋的數量多5．

（1）求m的值；

（2）設該商場應購進甲種運動鞋t雙，兩種鞋共200雙，商場銷售完這批鞋可獲利y元，請求出y關于t的函數解析式；

（3）商場計劃在（2）的條件下，總進價不低于19520元，且不超過19532元，問該專賣店有哪幾種進貨方案？

（4）求該專賣店要獲得最大利潤的進貨方案及最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）m＝100；（2）y＝6t+10800；（3）進貨方案有：方案一：購進甲種運動鞋80雙，購進乙種運動鞋120雙；方案二：購進甲種運動鞋81雙，購進乙種運動鞋119雙；方案三：購進甲種運動鞋82雙，購進乙種運動鞋118雙；方案四：購進甲種運動鞋83雙，購進乙種運動鞋117雙；（4）當該專賣店購進甲運動鞋83雙，乙運動鞋117雙獲得的利潤最大，最大利潤為11298元．

【解析】

（1）用總價除以單價表示出鞋的數量，再根據用3000元購進甲種運動鞋的數量比用2400元購進乙種運動鞋的數量多5列出方程求解即可；

（2）用含t的代數式表示出甲乙兩種運動鞋的利潤，相加整理即得y關于t的函數解析式；

（3）設購進甲種運動鞋t雙，則購進乙種運動鞋（200－t）雙，然后根據總進價不低于19520元，且不超過19532元，列出一元一次不等式組，求出不等式組的解集后，再根據鞋的雙數是正整數解答；

（4）設專賣店獲得的利潤為W元，根據“利潤=甲運動鞋的利潤+乙運動鞋的利潤”列出函數解析式，再根據一次函數的性質結合（3）題的t的范圍求得最值即可.

解：（1）根據題意，得：，

解得：m＝100，m＝24，

經檢驗：m＝100，m＝24是分式方程的解，

∵進價大于50元，

∴m＝100；

（2）∵購進甲種運動鞋t雙，則購進乙種運動鞋（200﹣t）雙，

∴y＝t（160﹣100）+（200﹣t）[150﹣（100﹣4）]＝6t+10800，

即y＝6t+10800；

（3）設購進甲種運動鞋t雙，則購進乙種運動鞋（200﹣t）雙，

根據題意得，，

解得：80≤t≤83，

∴進貨方案有：

方案一：購進甲種運動鞋80雙，購進乙種運動鞋120雙；

方案二：購進甲種運動鞋81雙，購進乙種運動鞋119雙；

方案三：購進甲種運動鞋82雙，購進乙種運動鞋118雙；

方案四：購進甲種運動鞋83雙，購進乙種運動鞋117雙；

（4）設專賣店獲得的利潤為W元，

則W＝（160﹣100）t+（150﹣96）（200﹣t）＝6t+10800，

∵W隨t的增大而增大，且80≤t≤83（t為整數），

∴當t＝83時，W取最大值，最大值為11298，

答：當該專賣店購進甲運動鞋83雙，乙運動鞋117雙時獲得的利潤最大，最大利潤為11298元．