Question

拋物線y=－x²＋（m－1）x＋m與y軸交于點(diǎn)（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）畫出這條拋物線大致圖象；
（4）根據(jù)圖象回答：
①當(dāng)x取什么值時，y＞0 ？
②當(dāng)x取什么值時，y的值隨x的增大而減��？

Answer 1

（1）；（2）（-1，0），（3，0）；（3）圖象見解析；（4）①-1＜x＜3，②x≥1.

解析試題分析：（1）將（0，3）代入y=－x²＋（m－1）x＋m求得m，即可得出拋物線的解析式；
（2）令y=0，求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；令x=0，求得與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）得出對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫出圖象即可；
（4）①當(dāng)y＞0時，即圖象在一、二象限內(nèi)的部分；②在對稱軸的右側(cè)，y的值隨x的增大而減小．
試題解析：（1）∵拋物線y=－x²＋（m－1）x＋m與y軸交于（0，3）點(diǎn)，∴m=3.
∴拋物線的解析式為.
（2）令y=0，得，解得x=-1或3. 
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0），（3，0）；
（3）對稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，4），圖象如圖：

（4）如圖，①當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0.
②當(dāng)x≥1時，y的值隨x的增大而減�。�
考點(diǎn)：1.拋物線與x軸的交點(diǎn)2.；二次函數(shù)的圖象；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系．