銳角△ABC中，BC=6，
，兩動(dòng)點(diǎn)M,N分別在邊AB,AC上滑動(dòng)，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設(shè)其邊長為x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y(y＞0)．
(1)求△ABC中邊BC上高AD；
(2)當(dāng)x為何值時(shí)，PQ恰好落在邊BC上（如圖1）；
(3)當(dāng)PQ在△ABC外部時(shí)（如圖2），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（注明x的取值范圍），并求出x為何值時(shí)y最大，最大值是多少？
（1）4；（2）2.4（或
）；（3）3，6.
解析試題分析：（1）本題利用矩形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)MN∥BC，得△AMN∽△ABC，求出△ABC中邊BC上高AD的長度．
（2）因?yàn)檎叫蔚奈恢迷谧兓恰鰽MN∽△ABC沒有改變，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊上高的比等于相似比，得出等量關(guān)系，代入解析式，
（3）用含x的式子表示矩形MEFN邊長，從而求出面積的表達(dá)式．
試題解析：（1）由BC=6，S△ABC=12，得AD=4；
（2）當(dāng)PQ恰好落在邊BC上時(shí)，
∵M(jìn)N∥BC，∴△AMN∽△ABC．
∴
,
即
解得，x=2.4（或）
∴當(dāng)x=2.4（或）時(shí)正方形MPQN的邊P恰好落在BC邊上；
（3）設(shè)MP、NQ分別與BC相交于點(diǎn)E、F，
設(shè)HD=a，則AH=4-a，
由 
，
得
，
解得，
，
∵矩形MEFN的面積=MN×HD，
∴y=x（
）=
= 
（0＜x≤6）．
當(dāng)x=3時(shí)，y最大為6.
考點(diǎn): 1.二次函數(shù)綜合題；2.矩形的性質(zhì)；3.相似三角形的判定與性質(zhì)．
浙江名校名師金卷系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知直線y=kx-3與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線
經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P在x軸上以每秒1個(gè)長度單位的速度由拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q由點(diǎn)C沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)且速度是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度的2倍.
（1）求此拋物線的解析式和直線的解析式；
（2）如果點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），試問當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似；
（3）在直線CA上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△ACD的面積最大.若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
．
（1）求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，求A，B，C的坐標(biāo)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），并畫出函數(shù)圖象的大致示意圖；
（3）根據(jù)圖象，求不等式
的解集．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
許多橋梁都采用拋物線型設(shè)計(jì)，小明將他家鄉(xiāng)的彩虹橋按比例縮小后，繪成如下的示意圖，圖中的三條拋物線分別表示橋上的三條鋼梁，x軸表示橋面，y軸經(jīng)過中間拋物線的最高點(diǎn)，左右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱.經(jīng)過測算，中間拋物線的解析式為：y＝－
x2＋10，并且BD＝
CD.
（1）求鋼梁最高點(diǎn)離橋面的高度OE的長；
（2）求橋上三條鋼梁的總跨度AB的長；
（3）若拉桿DE∥拉桿BN，求右側(cè)拋物線的解析式.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線
與x軸交于點(diǎn)A、B，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，1）．
（1）求拋物線的解析式，并求出點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)B作BD∥CA交拋物線于點(diǎn)D，連接BC、CA、AD，求四邊形ABCD的周長；（結(jié)果保留根號(hào)）
（3）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE垂直于x軸，垂足為點(diǎn)E，使以B、P、E為頂點(diǎn)的三角形與△CBD相似？若存在請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
拋物線y=－x2＋（m－1）x＋m與y軸交于點(diǎn)（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）畫出這條拋物線大致圖象；
（4）根據(jù)圖象回答：
①當(dāng)x取什么值時(shí)，y＞0 ？
②當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值隨x的增大而減小？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y件與銷售單價(jià)x元符合一次函數(shù)y=kx＋b，且x=65時(shí)，y="55" 當(dāng)x=75時(shí)，y=45.
（1）求一次函數(shù)y=kx＋b的表達(dá)式；
（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W元與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單間定為多少元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價(jià)x的范圍.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，直線y＝3x和y＝2x分別與直線x＝2相交于點(diǎn)A、B，將拋物線y＝x2沿線段OB移動(dòng)，使其頂點(diǎn)始終在線段OB上，拋物線與直線x＝2相交于點(diǎn)C，設(shè)△AOC的面積為S，求S的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知點(diǎn)A (
2，4) 和點(diǎn)B (1，0)都在拋物線
上.
（1）求m、n；
（2）向右平移上述拋物線，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，若四邊形A A′B′B為菱形，求平移后拋物線的表達(dá)式；
（3）記平移后拋物線的對(duì)稱軸與直線AB′ 的交點(diǎn)為C，試在x軸上找一個(gè)點(diǎn)D，使得以點(diǎn)B′、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.
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