Question

【題目】在抗擊新型冠狀病毒感染的肺炎疫情過程中，某醫藥研究所正在試研發一種抑制新型冠狀病毒的藥物，據臨床觀察：如果成人按規定的劑量注射這種藥物，注射藥物后每毫升血液中的含藥量（微克)與時間(小時)之間的關系近似地滿足圖中折線．

（1）求注射藥物后每毫升血液中含藥量與時間之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）據臨床觀察：每毫升血液中含藥量不少于微克時，對控制病情是有效的．如果病人按規定的劑量注射 該藥物后，求控制病情的有效時間．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（小時）

【解析】

（1）當0≤t≤1時，是正比例函數，用待定系數法進行求解，即可，當1<t≤10時，是一次函數，用待定系數法求函數的關系式，即可；
（2）當0≤t≤1時，當含藥量上升到4微克時，控制病情開始有效，令y=4，代入y=6t，求出對應的t值，同理，當1<t≤10時，求出另一個t值，他們的差就是藥的有效時間．

（1）當0≤t≤1時，設y=k1t，則6=k1×1，

∴k1=6，

∴y=6t．

當1<t≤10時，設y=k2t+b，

∴，解得：，

∴ y=t+，

綜上所述：；

（2）當0≤t≤1時，令y=4，即：6t=4，解得：t=，

當0<t≤10時，令y=4，即：t+=4，解得：t=4，

∴控制病情的有效時間為：4=（小時）．