Question

【題目】如圖①，已知線段AB=12cm，點C為AB上的一個動點，點D、E分別是AC和BC的中點．

（1）若AC=4cm，求DE的長；

（2）試利用“字母代替數”的方法，說明不論AC取何值（不超過12cm），DE的長不變；

（3）知識遷移：如圖②，已知∠AOB=120°，過角的內部任一點C畫射線OC，若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，試說明∠DOE的度數與射線OC的位置無關．

Answer 1

【答案】（1）DE=6cm；（2）見解析；（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根據點D、E分別是AC和BC的中點，即可推出AD=DC，BE=EC，由此即可得到DE的長度；

（2）設AC=acm，然后通過點D、E分別是AC和BC的中點，即可推出DE=CD+CE= (AC+BC)= AB，由此即可得到結論；

（3）由若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，即可推出∠DOE=∠DOC+∠COE= (∠AOC+∠COB)= ∠AOB，繼而可得到答案.

試題解析：（1）∵AB=12cm，

∴AC=4cm，

∴BC=8cm，

∵點D、E分別是AC和BC的中點，

∴CD=2cm，CE=4cm，

∴DE=6cm，

（2）設AC=acm，

∵點D、E分別是AC和BC的中點，

∴DE=CD+CE=（AC+BC）=AB=6cm，

∴不論AC取何值（不超過12cm），DE的長不變，

（3）∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠COB）=∠AOB，

∵∠AOB=120°，

∴∠DOE=60°，

∴∠DOE的度數與射線OC的位置無關．