Question

已知P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、…、P_n（x_n，y_n）（n為正整數）是反比例函數y=

k

x

圖象上的點，其中x₁=1，x₂=2，…、x_n=n．記T₁=x₁y₂，T₂=x₂y₃、…、T₂₀₀₉=x₂₀₀₉y₂₀₁₀．若T₁=

1

2

，則T₁•T₂•…•T₂₀₀₉=

 

．

Answer 1

分析：根據反比例函數圖象上點的坐標特征先找出T₁、T₂、T₃…的規律后再作解答．

解答：解：T₁•T₂•…•T₂₀₀₉=x₁y₂•x₂y₃…x₂₀₀₉y₂₀₁₀=x₁•

k

x2

•x₂•

k

x3

•x₃•

k

x4

…x₂₀₀₉•

k

x2010

=x₁•

k2009

x2010

，
又因為x₁=1，所以原式=

k2009

x2010

，又因為x_n=n，所以原式=

k2009

2010

．
又因為T₁=

1

2

，所以x₁y₂=

1

2

，又因為x₁=1，所以y₂=

1

2

，即

k

x2

=1，又x₂=2，則k=1，
于是T₁•T₂•…•T₂₀₀₉=

k2009

2010

=

1

2010

．
故答案為：

1

2010

．

點評：解答此題的關鍵是將x₁•

k

x2

•x₂•

k

x3

•x₃•

k

x4

…x₂₀₀₉•

k

x2010

的相同字母消掉，使原式化簡為一個僅含k的代數式，然后解答．