【題目】已知，如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（﹣1，0），點C（0，5），另拋物線經(jīng)過點（1，8），M為它的頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線BC的解析式；
（3）求△MCB的面積．
【答案】（1）y=﹣x2+4x+5；（2）y=﹣x+5；（3）15．
【解析】
（1）由A、C、（1，8）三點在拋物線上，根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；
（2）由B、C兩點的坐標求得直線BC的解析式；
（3）過點M作MN∥y軸交BC軸于點N，則△MCB的面積=△MCN的面積+△MNB的面積=
（1）∵A（﹣1，0），C（0，5），（1，8）三點在拋物線y=ax2+bx+c上，
∴
，
解方程組，得
，
故拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+5；
（2）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣5）（x+1）=﹣（x﹣2）2+9，
∴M（2，9），B（5，0），
設直線BC的解析式為：y=kx+b，
解得,
則直線BC的解析式為：y=﹣x+5；
（3）過點M作MN∥y軸交BC軸于點N，
則△MCB的面積=△MCN的面積+△MNB的面積=
當x=2時，y=﹣2+5=3，則N（2，3），
則MN=9﹣3=6，
則
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【題目】如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子頂端B到地面距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離等于4m，同時梯子的頂端B下降至B′，那么BB′的長為（ ）
A. 等于1mB. 大于1mC. 小于1mD. 以上答案都不對
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【題目】二次函數(shù)y=﹣x2+1的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，下列說法錯誤的是（ ）.
A. 點C的坐標是（0，1） B. 線段AB的長為2
C. △ABC是等腰直角三角形 D. 當x＞0時，y隨x增大而增大
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【題目】如圖，把長方形ABCD沿對角線BD折疊，重合部分為△EBD.
（1）求證：△EBD為等腰三角形；
（2）若AB=2，BC=8，求AE.
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【題目】AD與BE是△ABC的角平分線，D，E分別在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，則∠C=（ ）
A. 69° B. 
C. 
D. 不能確定
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【題目】如圖1，拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過點B的直線交y軸于點E（0，2）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖2，過點A作BE的平行線交拋物線于另一點D，點P是拋物線上位于線段AD下方的一個動點，連結PA，EA，ED，PD，求四邊形EAPD面積的最大值；
（3）如圖3，連結AC，將△AOC繞點O逆時針方向旋轉，記旋轉中的三角形為△A′OC′，在旋轉過程中，直線OC′與直線BE交于點Q，若△BOQ為等腰三角形，請直接寫出點Q的坐標．
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【題目】如圖，矩形
的頂點
在坐標原點，
，
分別在
軸，
軸的正半軸上，點
的坐標為
，點
的坐標為
，當此矩形繞點旋轉到如圖
位置時
的坐標為________．
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【題目】如圖所示，在
中，
，
，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N再分別以MN為圓心，大于
的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的有________．
①AD是
的平分線；②
；③點D在AB的中垂線上；④
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