Question

如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數（x＞0）的圖象經過點B．
（1）求函數的解析式；
（2）將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．設線段MC′、NA′分別與函數的圖象交于點E、F，請判斷線段EC′與FA′的大小關系，并說明理由；
（3）將函數的圖象沿y軸向上平移使其過點C′，得到圖象l₁，直接說出圖象l₁是否過點A′？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據正方形的面積公式可求得點B的坐標，從而求得k值，進而得出函數解析式；
（2）先根據正方形的性質求得點F的縱坐標和點E的橫坐標，代入反比例函數解析式求得其坐標，進而得出線段EC′與FA′的大小關系；
（3）根據函數圖象向上平移時偏離A′越遠，進而得出圖象l₁是否過點A′即可．
解答：解：（1）∵四邊形OABC是面積為4的正方形，
∴OA=OC=2，
∴點B坐標為（2，2），
∴k=xy=2×2=4．
∴y=；

（2）∵正方形MABC′、NA′BC由正方形OABC翻折所得，
∴ON=OM=2OA=4，
∴點E橫坐標為4，點F縱坐標為4．
∵點E、F在函數y=的圖象上，
∴當x=4時，y=1，即E（4，1），
當y=4時，x=1，即F（1，4）．
∴ME=NF=1，
∴E′C=FA′=1；

（3）∵函數圖象向上平移時偏離A′越遠，∴將函數的圖象沿y軸
向上平移使其過點C′，得到圖象l₁，圖象l₁不過點A′．
點評：此題綜合考查了反比例函數與一次函數的性質，綜合性比較強，注意反比例函數上的點向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數的k值．要會熟練地運用待定系數法求函數解析式，這是基本的計算能力．