Question

【題目】如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為3，過AB邊上一點P作PEAC于點E，Q為BC延長線上一點，取PA=CQ，連接PQ，交AC于M，則EM的長為_________________.

Answer 1

【答案】

【解析】試題解析：過P作PF∥BC交AC于F，如圖，

∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，

∴∠PFM=∠QCM，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°，

∴△APF是等邊三角形，

∴AP=PF=AF，

∵PE⊥AC，

∴AE=EF，

∵AP=PF，AP=CQ，

∴PF=CQ，

在△PFM和△QCM中

，

∴△PFM≌△QCM，

∴FM=CM，

∵AE=EF，

∴EF+FM=AE+CM，

∴AE+CM=ME=AC，

∵AC=3，

∴DE=.

故答案為： .