Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延長(zhǎng)AD到E點(diǎn)，使DE=AB．連接CE．求∠E的度數(shù)．

Answer 1

【答案】45°

【解析】

連接AC，首先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°，結(jié)合已知條件求出∠ABC+∠ADC=180°,再利用同角的補(bǔ)角相等得到∠ABC=∠CDE，接下來(lái)依據(jù)“邊角邊”即可證得△ABC≌△EDC,再利用全等三角形的性質(zhì)求解即可.

證明：在連接AC．

四邊形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90°，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

又∵∠CDE+∠ADC=180°，

∴∠ABC=∠CDE，

在△ABC和△EDC中，，

∴△ABC≌△EDC（SAS），

∴∠BAC=∠CED，AC=EC，

∴∠EAC=∠CED，∴∠BAC=∠CAE=∠BAD=，

∴∠AEC=即∠E=．