Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C、D是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)且點(diǎn)C坐標(biāo)是（0，﹣1），AB=5，點(diǎn)（a，b）在如圖所示的陰影部分內(nèi)部（不包括邊界），已知OA=OD=4，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AB=5，OA=4，

∴OB= =3，

∴點(diǎn)B（﹣3，0）．

∵OA=OD=4，

∴點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)D（4，0）．

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，

將A（0，4）、D（4，0）代入y=kx+b，

，解得： ，

∴直線AD的解析式為y=﹣x+4；

設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，

將B（﹣3，0）、C（0，﹣1）代入y=mx+n，

，解得： ，

∴直線BC的解析式為y=﹣ x﹣1．

聯(lián)立直線AD、BC的解析式成方程組，

，解得： ，

∴直線AD、BC的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，﹣ ）．

∵點(diǎn)（a，b）在如圖所示的陰影部分內(nèi)部（不包括邊界），

∴﹣3＜a＜ ．

故選D．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用不等式的解集在數(shù)軸上的表示，掌握不等式的解集可以在數(shù)軸上表示，分三步進(jìn)行：①畫數(shù)軸②定界點(diǎn)③定方向．規(guī)律：用數(shù)軸表示不等式的解集，應(yīng)記住下面的規(guī)律：大于向右畫，小于向左畫，等于用實(shí)心圓點(diǎn)，不等于用空心圓圈即可以解答此題．