Question

6．化簡下列各式：
（1）-$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}}$；
（2）$\sqrt{{3}^{-2}}$；
（3）$\sqrt{{x}^{2}}$；
（4）-$\sqrt{（1-\sqrt{2}）^{2}}$；
（5）$\sqrt{{x}^{4}+2{x}^{2}+1}$．

Answer 1

分析 （1）根據算術平方根的定義即可得出結論；
（2）把被開方數化為分數的形式，再把二次根式進行化簡即可；
（3）根據二次根式具有非負性可得出結論；
（4）根據1-$\sqrt{2}$＜0可得出結論；
（5）把被開方數化為完全平方式的形式，進而可得出結論．

解答 解：（1）原式=-$\frac{1}{2}$；

（2）原式=$\sqrt{\frac{1}{9}}$=$\frac{1}{3}$；

（3）原式=|x|；

（4）∵1-$\sqrt{2}$＜0，
∴原式=-（$\sqrt{2}$-1）=1-$\sqrt{2}$；

（5）原式=$\sqrt{{（x}^{2}+1）^{2}}$=x²+1．

點評 本題考查的是二次根式的性質與化簡，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵．