Question

【題目】如圖所示，是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊(x＞y)，下列四個說法：①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=．其中說法正確的結論有_______.(填序號)

Answer 1

【答案】①②③④．

【解析】

根據正方形的性質、直角三角形的性質、直角三角形面積的計算公式及勾股定理解答．

解：①∵△ABC為直角三角形，

∴根據勾股定理：x2+y2＝AB2＝49，

故本選項正確；

②由圖可知，x﹣y＝CE＝＝2，

故本選項正確；

③由圖可知，四個直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，

列出等式為4××xy+4＝49，

即2xy+4＝49；

故本選項正確；

④由2xy+4＝49可得2xy＝45①，

又∵x2+y2＝49②，

∴①+②得，x2+2xy+y2＝49+45，

整理得，（x+y）2＝94，

x+y＝，

故本選項正確．

∴正確結論有①②③④．

故答案為①②③④．