Question

【題目】已知△ABC的外角∠CBE，∠BCF的角平分線BP，CP交于P點，則∠BPC是（ ）
A.鈍角
B.銳角
C.直角
D.無法確定

Answer 1

【答案】B
【解析】解：
∵△ABC的外角平分線BP，CP交于P點，
∴∠PBC= ∠EBC，∠BCP= ∠BCF，
∵∠CBE、∠BCF是△ABC的兩個外角，
∴∠CBE+∠BCF=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A，
∴∠PBC+∠BCP= （∠EBC+∠BCF）= （180°+∠A）=90°+ ∠A，
∵在△PBC中，∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠BCP）=180°﹣（90°+ ∠A）=90°﹣ ∠A＜90°，
∴∠BPC是銳角．
故選：B．
首先根據△ABC的外角平分線BP，CP交于P點，得出∠PBC+∠BCP=90°+ ∠A，再根據三角形內角和定理，求得∠BPC=90°﹣ ∠A＜90°即可．