Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)D是邊OC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在直線OB上，連接DE、CE，則DE+CE的最小值為（　　）

A. 5B. +1C. 2D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先根據(jù)菱形的對(duì)角線性質(zhì)得到DE+CE的最小值=CF,再利用菱形的面積列出等量關(guān)系即可解題.

解：如下圖,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥OA與F,交OB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作ED⊥OC與D,

∵四邊形OABC是菱形,由菱形對(duì)角線互相垂直平分可知EF=ED,

∴DE+CE的最小值=CF,

∵A的坐標(biāo)為（4，3），

∴對(duì)角線分別是8和6,OA=5,

∴菱形的面積=24,（二分之一對(duì)角線的乘積）,

即24=CF×5,

解得：CF= ,

即DE+CE的最小值=,

故選D.