Question

【題目】如圖,在等邊△ABC中,過A,B,C三點在三角形內分別作∠1=∠2=∠3,三個角的邊相交于D,E,F,

（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明．
（2）△DEF是否為正三角形？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；

【解析】

（1）由正三角形的性質得出∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，證出∠ABD=∠BCE，由ASA證明△ABD≌△BCE即可；
（2）由全等三角形的性質得出∠ADB=∠BEC=∠CFA，證出∠FDE=∠DEF=∠EFD，即可得出結論；

（1）∵△ABC是正三角形，
∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，
∵∠ABD=∠ABC-∠2，∠BCE=∠ACB-∠3，∠2=∠3，
∴∠ABD=∠BCE，
在△ABD和△BCE中

，
∴△ABD≌△BCE（ASA）；
（2）△DEF是正三角形；理由如下：

∵△ABD≌△BCE≌△CAF，
∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，
∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，
∴△DEF是正三角形；