Question

【題目】已知點A（a，0）和B（0，b）滿足（a﹣4）2+|b﹣6|=0，分別過點A、B作x軸、y軸的垂線交于點C，如圖，點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣B﹣C﹣A﹣O的路線移動．
（1）寫出A、B、C三點的坐標；
（2）當點P移動了6秒時，描出此時P點的位置，并寫出點P的位置；
（3）連結（2）中B、P兩點，將線段BP向下平移h個單位（h＞0），得到B′P′，若B′P′將四邊形OACB的周長分成相等的兩部分，求h的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由非負數的性質得，a﹣4=0，b﹣6=0，

解得a=4，b=6，

所以，A（4，0），B（0，6），C（4，6）

（2）解：點P運動的路程=2×6=12，

所以，點P在邊AC上，

AP=6+4+6﹣12=4，

P點的位置如圖：P（4，4）；

（3）解：如圖：∵PP′=BB′=h，

∴CP′=h+2，AP′=4﹣h，OB′=6﹣h，

∵B′P′將四邊形OACB的周長分成相等的兩部分，

∴h+4+（h+2）=（6﹣h）+4+（4﹣h），

解得h=2．

答：h的值為2

【解析】（1）根據非負數的性質列式求出a、b的值，然后寫出點A、B的坐標，再根據矩形的性質寫出點C的坐標；（2）求出點P運動的路程，然后確定出點P在AC邊上并求出AP的值，再寫出點P的坐標即可；（3）根據平移的性質和矩形的性質表示出BB′、CP′、AP′、OB′，然后根據周長的定義列出方程求解即可．