Question

25、如圖，AB∥CD，分別寫出下面四個圖形中∠A與∠P、∠C的關系，請你從所得到的關系中任選一圖的結論加以證明．（寫出四個圖形的結論，選一個證明） 

（1）

∠A=∠P-C

（2）

∠A=360°-∠P-∠C

（3）

∠A=∠P+∠C

（4）

∠A=∠C-∠P

自選一個證明：

選（1）

．

Answer 1

分析：（1）延長AP交CD于點E，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠A=∠PEC，再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可得解；
（2）延長CP交直線AB與點E，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠AEP=180°-∠C，再根據(jù)鄰補角的和等于180°表示出∠APE，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可得解；
（3）延長AP交CD于點E，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠PAB=∠PED，再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可得解；
（4）設PC于AB相交于點E，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠PEB=∠C，再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可得解．

解答：解：（1）∠A=∠P-C；
（2）∠A=360°-∠P-∠C；
（3）∠A=∠P+∠C；
（4）∠A=∠C-∠P．

選（1）證明如下：
延長CP交直線AB與點E，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠PEC，
在△PCE中，∠APC=∠C+∠PEC，
∴∠A=∠APC-∠C，
即∠A=∠P-∠C．

點評：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，作出輔助性是解題的關鍵．