Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，P是矩形內部一動點，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP的最小值是_______．

Answer 1

【答案】﹣4．

【解析】

連接OC與圓O交于點P,先證明點P在以AB為直徑的圓O上，再利用勾股定理求出OC即可.

∵∠ABC=90°，

∴∠ABP+∠PBC=90°，

∵∠PAB=∠PBC，

∴∠BAP+∠ABP=90°，

∴∠APB=90°，

∴OP=OA=OB（直角三角形斜邊中線等于斜邊一半），

∴點P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC交⊙O于點P，此時PC最小，

∵在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，

在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=5，OB=4，

∴OC=，

∴PC=OC﹣OP=﹣4．

∴PC最小值為﹣4．

故答案為：﹣4．