Question

【題目】一副三角板AOB與COD如圖擺放，且∠A=∠C=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD.當三角板COD繞O點順時針旋轉（從圖1到圖2）.設圖1、圖2中的∠NOM的度數分別為α，β，=______度.

Answer 1

【答案】105

【解析】

圖1中先設∠AOM＝x＝∠DOM，則∠BOM＝60x，根據∠BOD＝∠DOM∠BOM，得出∠BOD的度數，再根據∠COB＝∠BOD＋∠DOC，求出∠CON＝∠BON，最后根據∠NOM＝∠BOM＋∠BON，即可得出α; 圖2中設∠AOM＝∠DOM＝x，∠CON＝∠BON＝y，則∠BOD＝602x，根據∠AOB＝60°，∠COD＝45°，列出算式，求出xy的度數，最后根據∠MON與各角之間的關系，

解：圖1中設∠AOM＝x＝∠DOM，

∵∠AOB=60°，

∴∠BOM＝60°x，
∵∠BOD＝∠DOM∠BOM，
∴∠BOD＝x（60°x）＝2x60°，
∵∠COB＝∠BOD＋∠DOC，
∴∠COB＝（2x60°）＋45°＝2x15°，
∴∠CON＝∠BON＝（2x15°）＝x7.5°，
∴α＝∠NOM＝∠BOM＋∠BON＝60°x＋x7.5°＝52.5°；

圖2中設∠AOM＝∠DOM＝x，∠CON＝∠BON＝y，則∠BOD＝60°2x，

∵∠COD＝45°，
∴602x＋2y＝45°，即xy＝7.5°，
∴β＝∠MON＝x＋（602x）＋y＝60（xy）＝52.5°，

∴＝52.5°＋52.5°＝105°,

故答案為：105.