Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=5，以AB為直徑的⊙P交BC于H，點A，B在x軸上，點H在y軸上，B點的坐標為（1，0）。

（1）求點A，H，C的坐標；
（2）過H點作AC的垂線交AC于E，交x軸于F，求證：EF是⊙P的切線；
（3）求經過A，O兩點且頂點到x軸的距離等于4的拋物線解析式。

Answer 1

解：如圖 （1）連結AH ∵AB是的直徑 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 過C點作軸于M ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴。 （2）連結HP ∵ ∴ ∵ ∴ ∴EF是的切線。 （3）由題意知：拋物線的頂點坐標為或 設拋物線方程為或 分別代入，得， ∴拋物線的解析式為或。