Question

賓哥和君哥在華潤廣場前感慨樓房真高．君哥說：“這樓起碼20層！”賓哥卻不以為然：“20層？我看沒有，數數就知道了！”君哥說：“老大，你有辦法不用數就知道嗎？”賓哥想了想說：“沒問題！讓我們來量一量吧！”君哥、賓哥在樓體兩側各選A、B兩點，其中矩形CDEF表示樓體，AB=200米，CD=20米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四點在同一直線上）問：

（1）樓高多少米？（用含根號的式子表示）

（2）若每層樓按3米計算，你支持賓哥還是君哥的觀點呢？請說明理由．（精確到0.1，參考數據：≈1.73，≈1.41，≈2.24）

Answer 1

解：（1）設樓高為x米，則CF=DE=x米，

∵∠A=30°，∠B=45°，∠ACF=∠BDE=90°，

∴AC=x米，BD=x米，

∴x+x=200﹣20，

解得x==90（﹣1）（米），

∴樓高90（﹣1）米．

（2）x=90（﹣1）≈90（1.73﹣1）=90×0.73=65.7米>3×20米，

∴我支持君哥的觀點，這樓起碼20層．