Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，E，F分別是邊CD，DA上的點，且CE=DF，AE與BF交于點M．求證：AE⊥BF．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ADE=90°，AD=AB=DC，

∵DF=CE，

∴AF=DE，

∵在△ABF和△DAE中，

，

∴△ABF≌△DAE（SAS）；

∴∠AFB=∠DEA，

∵∠D=90°，

∴∠DEA+∠DAE=90°，

∴∠AFB+∠DAE=90°，

∴∠AMF=180°﹣90°=90°，

∴AE⊥BF．

【解析】因為四邊形ABCD是正方形，得到四個角都是直角，四條邊都相等，從而得到△ABF≌△DAE，得到對應角相等，得到∠AMF=90°.
【考點精析】關于本題考查的正方形的性質，需要了解正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能得出正確答案．