Question

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,點(diǎn)A在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,3).設(shè)AB所在的直線解析式為，若將菱形ABCD沿x軸正方向平移m個(gè)單位，

①當(dāng)菱形的頂點(diǎn)B落在反比例函數(shù)的圖象上，求m的值；

②在平移中，若反比例函數(shù)圖象與菱形的邊AD始終有交點(diǎn)，求m的取值范圍。

Answer 1

【答案】①；②0m.

【解析】

①由平移的性質(zhì)確定出B'的縱坐標(biāo)，根據(jù)解析式求出點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)，即可；

②由平移的性質(zhì)求出點(diǎn)D落在雙曲線上的橫坐標(biāo)的值即可求出反比例函數(shù)圖象與菱形的邊AD始終有交點(diǎn)的m的取值范圍．

①將菱形ABCD沿x軸正方向平移m個(gè)單位，

則平移后B′(m,5)，

∵菱形的頂點(diǎn)B落在反比例函數(shù)y= 的圖象上，

∴m=，

②如圖，

將菱形ABCD沿x軸正方向平移m個(gè)單位，

使得點(diǎn)D落在函數(shù)y=32x(x>0)的圖象D′處，

過點(diǎn)D′做x軸的垂線，垂足為F′，

∵DF=3，

∴DF′=3，

∴點(diǎn)D′的縱坐標(biāo)為3，

∵D′落在函數(shù)y= (x>0)的圖象上，

∴3=，

∴x=，

∴OF′=，

∴FF′=4=

∴0m.