Question

【題目】在平面直角坐標系中．過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長的數值與面積的數值相等，則這個點叫做和諧點．例如．圖中過點P分別作x軸，y軸的垂線．與坐標軸圍成矩形OAPB的周長的數值與面積的數值相等，則點P是和諧點．
（1）判斷點M（1，2），N（4，4）是否為和諧點，并說明理由；
（2）若和諧點P（a，3）在直線y=﹣x+b（b為常數）上，求a，b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4），

∴點M不是和諧點，點N是和諧點

（2）解：由題意得：①當a＞0時，

∵y=﹣x+b，P（a，3），

∴3=﹣a+b，

∴b=a+3．

∴（a+3）×2=3a，

∴a=6，

點P（a，3）在直線 y=﹣x+b上，代入得：b=9

②當a＜0時，（﹣a+3）×2=﹣3a，

∴a=﹣6，

點P（a，3）在直線y=﹣x+b上，代入得：b=﹣3，

∴a=6，b=9或a=﹣6，b=﹣3

【解析】（1）計算1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4）即可；（2）當a＞0時，根據（a+3）×2=3a，求出a，進一步求出b；當a＜0時，根據（﹣a+3）×2=﹣3a求出a進一步求出b．