Question

施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米．現以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系
（1）求出這條拋物線的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）隧道下的公路是雙向行車道（正中間是一條寬1米的隔離帶），其中的一條行車道能否行駛寬2.5米、高5米的特種車輛？請通過計算說明．

Answer 1

（1）∵M（12，0），P（6，6）．
∴設這條拋物線的函數解析式為y=a（x-6）²+6，
∵拋物線過O（0，0），
∴a（0-6）²+6=0，解得a=-

1

6

，
∴這條拋物線的函數解析式為y=-

1

6

（x-6）²+6，
即y=-

1

6

x²+2x．（0≤x≤12）；

（2）當x=6-0.5-2.5=3（或x=6+0.5+2.5=9）時
y=4.5＜5
故不能行駛寬2.5米、高5米的特種車輛．