Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+4x的頂點為A，與x軸分別交于O、B兩點，過頂點A分別作AC⊥x軸于點C，AD⊥y軸于點D，連接BD，交AC于點E，則△ADE與△BCE的面積和為 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：∵y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4， ∴頂點A（2，4），
∵AC⊥x、AD⊥y軸，
∴AD=OC=2、AC=4，
令y=0，得：﹣x2+4x=0，
解得：x=0或x=4，
則OB=4，
∴BC=OB﹣OC=2，
∴AD=BC=2，
則S△ADE+S△BCE= ADAE+ BCCE= AD（AE+CE）= ADAC= ×2×4=4，
故答案為：4．
根據拋物線解析式求得頂點A、拋物線與x軸的交點坐標，由題意得出AD=BC=2、AC=4，最后依據三角形的面積公式可得答案．