Question

如圖，已知直線l₁的解析式為y=3x+6，直線l₁，與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，直線l₂經過B，C兩點，點C的坐標為（8，0）．又已知點P在x軸上從點A向點C移動，點Q在直線l₂上從點C向點B移動，點P，Q同時出發，且移動的速度都為每秒1個單位長度，設移動時間為t s（1＜t＜10）．
（1）求直線l₂的解析式；
（2）設△PCQ的面積為S，請求出S關于t的函數關系式．

Answer 1

分析：（1）由直線l₁的解析式為y=3x+6，分別令x與y為0求出y與x的值，確定出A與B坐標，設直線l₂的解析式為y=kx+b，將B與C坐標代入求出k與b的值，即可確定出直線l₂的解析式；
（2）由移動時間為ts，根據P與Q的速度為每秒1個單位長度，得到AP=t，CQ=t，在直角三角形BOC中，由OB與OC的長，利用勾股定理求出BC的長，過Q作QD垂直于x軸，得出三角形QDC與三角形BOC相似，由相似得比例表示出QD，由OA+OC求出AC的長，根據AC-AP求出PC的長，三角形PQC以PC為底邊，QD為高，表示出S與t的函數解析式即可．

解答：解：（1）由直線l₁的解析式為y=3x+6，
令x=0，得到y=6；令y=0，得到x=-2，即A（-2，0），B（0，6），
設直線l₂的解析式為y=kx+b，
將B（0，6），C（8，0）代入得：

b=6 8k+b=0

，
解得：

k=- 3 4 b=6

，
則直線l₂的解析式為y=-

3

4

x+6；
（2）由移動時間為ts，得到AP=t，CQ=t，
在Rt△BOC中，OB=6，OC=8，
根據勾股定理得：BC=

62+82

=10，
過Q作QD⊥x軸，可得△CQD∽△CBO，
∴

QD

OB

=

CQ

CB

，即

QD

6

=

t

10

，即QD=

3

5

t，
∵AP=t，OA=2，OC=8，
∴PC=AC-AP=OA+OC-AP=10-t，
則S_△PQC=

1

2

QD•PC=

1

2

×

3

5

t×（10-t）=-

3

10

t²+3t．

點評：此題屬于一次函數綜合題，涉及的知識有：待定系數法求一次函數解析式，一次函數與坐標軸的交點，勾股定理，相似三角形的判定與性質，坐標與圖形性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．