Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點 為 軸負半軸上一點，點 為 軸正半軸上一點， ， ，其中 ， 滿足關系式： ＋ .

（1）= ， = ， △ 的面積為；
（2）如圖2，若 ⊥ ，點 線段 上一點，連接 ，延長 交 于點 ，當∠ =∠ 時，求證: 平分∠ ；
（3）如圖3，若 ⊥ ，點 是點 與點 之間一動點，連接 , 始終平分∠ ,當點 在點 與點 之間運動時， 的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由.

Answer 1

【答案】
（1）-3；-4；6
（2）

解：∵AC⊥BC,

∴∠CBQ+∠CQP=90°,

又∵∠OBP+∠OPB=90°,∠OPB=∠CPQ,

∴∠CPQ+∠OBP=90°,

又∵∠CPQ=∠CQP,

∴∠CBQ=∠OBP,

∴BP平分∠ABC

（3）

解： 的值是定值， =2，理由如下：

∵AC⊥BC,

∴∠ACB=90°,

∴∠ACD+∠BCF=90°,

又∵CB平分∠ECF,

∴∠ECB=∠BCF,

∴∠ACD+∠ECB=90°,

又∵∠ACE+∠ECB=90°,

∴∠ACD=∠ACE,

∴∠DCE=2∠ACD,

又∵∠ACD+∠ACO=90°,∠BCO+∠ACO=90°,

∴∠ACD=∠BCO,

又∵C(0,-3)，D(-4,-3),

∴CD//AB,

∴∠BEC=∠DCE=2∠ACD,∴∠BEC=2∠BCO,

∴ =2.

【解析】（1）由非負數的性質列出方程組
,即可求出a、b的值，由題意可得DC的長以及DC邊上的高，根據三角形的面積公式即可求得；（2）由AC⊥BC可得∠CBQ+∠CQP=90°,又∠OBP+∠OPB=90°,∠OPB=∠CPQ,∠CPQ=∠CQP從而可得∠CBQ=∠OBP,根據角平分線的定義即可得證；
（3）由AC⊥BC,可得∠ACB=90°，從而得∠ACD+∠BCF=90°,由CB平分∠ECF可得∠ECB=∠BCF,又∠ACD+∠ECB=90°,∠ACE+∠ECB=90°,從而可得∠ACD=∠ACE,得∠DCE=2∠ACD,從而能夠得到∠ACD=∠BCO, 由已知可得CD//AB,從而得到結論.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解角的平分線的相關知識，掌握從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線，以及對垂線的性質的理解，了解垂線的性質：1、過一點有且只有一條直線與己知直線垂直．2、垂線段最短．