Question

【題目】已知，OM和ON分別平分∠AOC和∠BOC．

（1）如圖：若C為∠AOB內一點，探究∠MON與∠AOB的數量關系；

（2）若C為∠AOB外一點，且C不在OA、OB的反向延長線上，請你畫出圖形，并探究∠MON與∠AOB的數量關系．

Answer 1

【答案】（1）∠MON＝∠AOB；（2）∠MON＝∠AOB，或∠MON＝180°﹣∠AOB．

【解析】

（1）根據角平分線的性質利用等量代換求出∠MON與∠AOB的數量關系（2）利用角平分線的性質結合分類思想分別畫圖探究∠MON與∠AOB的數量關系.

解：（1）∵OM和ON分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，

∴∠MOC+∠NOC＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB，

即∠MON＝∠AOB；

（2）如圖1，∵OM和ON分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，

∴∠MOC﹣∠NOC＝AOC﹣∠BOC＝∠AOB，

即∠MON＝∠AOB；

如圖2，∵OM和ON分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，

∴∠NOC﹣∠MOC＝∠BOC﹣∠AOC＝∠AOB，

即∠MON＝∠AOB；

如圖3，∵OM和ON分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，

∴∠MOC+∠NOC＝∠AOC+∠BOC＝（360°﹣∠AOB）

即∠MON＝180°﹣∠AOB．