Question

【題目】如圖，直線L：y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)N（0，4），動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度勻速沿x軸向左移動(dòng)．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)：_____；點(diǎn)B的坐標(biāo)：_____；

（2）求△NOM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在y軸右邊，當(dāng)t為何值時(shí)，△NOM≌△AOB，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（4）在（3）的條件下，若點(diǎn)G是線段ON上一點(diǎn)，連結(jié)MG，△MGN沿MG折疊，點(diǎn)N恰好落在x軸上的點(diǎn)H處，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）（4，0），（0，2）；（2）；（3）M（2，0）；（4）G（0， ）.

【解析】試題分析：（1）在中，令別令y=0和x=0，則可求得A、B的坐標(biāo)；

（2）利用t可表示出OM，則可表示出S，注意分M在y軸右側(cè)和左側(cè)兩種情況；

（3）由全等三角形的性質(zhì)可得OM=OB=2，則可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（4）由折疊的性質(zhì)可知MG平分∠OMN，利用角平分線的性質(zhì)定理可得到，則可求得OG的長(zhǎng)，可求得G點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：解：（1）在中，令y=0，得x=4，令x=0可，y=2，∴A（4，0），B（0，2）；

（2）由題題意可知AM=t．

①當(dāng)點(diǎn)M在y軸右邊，即0＜t≤4時(shí)，OM=OA﹣AM=4﹣t．

∵N（0，4），∴ON=4，∴S=OMON=×4×（4﹣t）=8﹣2t；

②當(dāng)點(diǎn)M在y軸左邊，即t＞4時(shí)，則OM=AM﹣OA=t﹣4，

∴S=×4×（t﹣4）=2t﹣8；

綜上所述： ；

（3）∵△NOM≌△AOB，∴MO=OB=2，∴M（2，0）；

（4）∵OM=2，ON=4，∴MN==．

∵△MGN沿MG折疊，∴∠NMG=∠OMG，∴ ，且NG=ON﹣OG，

∴，解得OG=，∴G（0， ）．