Question

閱讀下面解題過程，判斷是否正確．若正確，則在題后的橫線上寫“正確”兩字；若錯誤，則在題后的橫線上寫上開始出現錯誤的那一步的序號，并寫出正確的解題過程．
題：已知a=20，b=15，求

a3-a2b+ 1 4 ab2

-

1 4 a3-a2b+ab2

的值．
解：原式=

a(a2-ab+ 1 4 b2)

-

a( 1 4 a2-ab+b2)

…①
=樣

a(a- 1 2 b)2

-

a( 1 2 a-b)2

…②
=(a-

1

2

b)

a

-(

1

2

a-b)

a

…③
=(a-

1

2

b-

1

2

a+b)

a

…④
=

1

2

(a+b)

a

…⑤
當a=20，b=15時，原式=35

5

…⑥
答案：③

Answer 1

分析：因為

a(a- 1 2 b)2

-

a( 1 2 a-b)2

=|a-

1

2

b|

a

-|

1

2

a-b|

a

，所以下一步要去絕對值，必須知道a-

1

2

b，

1

2

a-b的符號，因為a=20，b=15，所以a-

1

2

b＞0，

1

2

a-b＜0，b=15，所以a-

1

2

b＞0，

1

2

a-b＜0，所以上式=(a-

1

2

b+

1

2

a-b)

a

=

3

2

(a-b)

a

，再把a=20，b=15代入

3

2

(a-b)

a

計算即可．

解答：第③步．
證明：原式=

a(a2-ab+ 1 4 b2)

-

a( 1 4 a2-ab+b2)

，
=

a(a- 1 2 b)2

-

a( 1 2 a-b)2

，
=|a-

1

2

b|

a

-|

1

2

a-b|

a

，
∵a=20，b=15，所以a-

1

2

b＞0，

1

2

a-b＜0，
∴上式=(a-

1

2

b+

1

2

a-b)

a

，
=

3

2

(a-b)

a

，
∴當a=20，b=15時，原式=15

5

．

點評：本題考查了

a2

的化簡，若a≥0，則

a2

=a，若a＜0則

a2

=-a．