Question

【題目】如圖，已知AB=10，點C，D在線段AB上且AC=DB=2；P是線段CD上的動點，分別以AP，PB為邊在線段AB的同側作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設EF的中點為G；當點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是（ ）．

A.6B.5C.4D.3.

Answer 1

【答案】D

【解析】

分別延長AE、BF交于點H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出G為PH中點，則G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN．再求出CD的長，運用中位線的性質求出MN的長度即可．

如圖，分別延長AE、BF交于點H．

∵∠A=∠FPB=60°，

∴AH∥PF，

∵∠B=∠EPA=60°，

∴BH∥PE，

∴四邊形EPFH為平行四邊形，

∴EF與HP互相平分．

∵G為EF的中點，

∴G也正好為PH中點，

即在P的運動過程中，G始終為PH的中點，

所以G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN．

∵CD=10-2-2=6，

∴MN=3，即G的移動路徑長為3．

故選：D．