Question

【題目】如圖：在矩形ABCD中，AB＝1．BC＝，P為邊AD上任意一點，連接PB，則PB+PD的最小值為（　�。�

A.B.2C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接BD，根據矩形ABCD中，AB＝DC＝1．BC＝，可得tan∠DBC＝，得∠DBC＝30°，作∠DBN＝∠DBC＝30°，過點D作DM⊥BN于點M，BN交AD于點P，此時BP+PD＝BP+PM最小，最小值為BM的長．

連接BD，

在矩形ABCD中，AB＝DC＝1，BC＝，

∴tan∠DBC＝＝，

∴∠DBC＝30°

作∠DBN＝∠DBC＝30°，

過點D作DM⊥BN于點M，BN交AD于點P．

∴∠MDB＝60°，

∵AD∥BC

∴∠PDB＝∠DBC＝30°，

∴∠MDP＝30°，

∴PM＝PD，

此時，BP+PD的最小值＝BP+PM=BM，

∵∠MBD＝∠CBD，∠BMD＝∠C＝90°，BD＝BD

∴△BMD≌△BCD（AAS），

∴BM＝BC＝，

答：PB+PD的最小值為．

故選：C．