【題目】如圖，等腰三角形ABC的底角為72°，腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點E，垂足為D，連接BE,則下列結論錯誤的是（ ）
A. ∠EBC為36° B. BC = AE
C. 圖中有2個等腰三角形 D. DE平分∠AEB
【答案】C
【解析】
根據等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質一一判斷即可．
A．∵等腰△ABC的底角為72°，∴∠A＝180°﹣72°×2＝36°．
∵AB的垂直平分線DE交AC于點E，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝36°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝36°．故A正確；
B．∵∠ABE＝∠A＝36°，∴∠BEC=72°．
∵∠C=72°，∴∠BEC=∠C，∴BE=BC．
∵AE=BE，∴BC=AE，故B正確；
C．∵BC=BE=AE，∴△BEC、△ABE是等腰三角形．
∵△ABC是等腰三角形，故一共有3個等腰三角形，故C錯誤；
D．∵AE＝BE，DE⊥AB，∴DE平分∠AEB．故D正確．
故選C．
步步高達標卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系中，直線AB：
交y軸于點A(0，1)，交x軸于點B．直線x=1交AB于點D，交x軸于點E，P是直線x=1上一動點，且在點D的上方，設P(1，n)．
(1)求直線AB的解析式和點B的坐標；
(2)求△ABP的面積(用含n的代數式表示)；
(3)當S△ABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點C的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，點A，點B分別在線段MN，PQ上∠ACB﹣∠MAC＝∠CBP
（1）如圖1，求證：MN∥PQ；
（2）分別過點A和點C作直線AG、CH使AG∥CH，以點B為頂點的直角∠DBI繞點B旋轉，并且∠DBI的兩邊分別與直線CH，AG交于點F和點E，如圖2試判斷∠CFB、∠BEG是之間的數量關系，并證明；
（3）在（2）的條件下，若BD和AE恰好分別平分∠CBP和∠CAN，并且∠ACB＝60°，求∠CFB的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，AB＝6m，點P在線段AC上以1cm/s的速度由點C向點A運動，同時，點Q在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，設運動時間為t（s）．
（1）當t＝1時，判斷△APQ的形狀，并說明理由；
（2）當t為何值時，△APQ與△CQP全等？請寫出證明過程．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下列圖形，并閱讀相關文字．
2條直線相交，3條直線相交，4條直線相交，5條直線相交；
有2對對頂角，有6對對頂角，有12對對頂角，有20對對頂角；
通過閱讀分析上面的材料，計算后得出規律，當n條直線相交于一點時，有多少對對頂角出現（n為大于2的整數）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A,B,C在同一直線上,△ABD和△BCE都是等邊三角形，AE,CD分別與BD,BE交于點F,G，連接FG，有如下結論：①AE=CD ②∠BFG= 60°；③EF=CG；④AD⊥CD⑤FG ∥AC 其中，正確的結論有__________________. (填序號)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點
是等邊
內一點，
，
．以
為一邊作等邊三角形
，連接
、
．
（1）若
，判斷
_______
(填“
，
或
”)
（2）當
，試判斷
的形狀，并說明理由；
（3）探究：當
______時，是等腰三角形．(請直接寫出答案)
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