Question

將軍家俱市場現有大批如圖所示的邊角余料（單位：cm），城西中學數學興趣小組決定將其加工成等腰三角形，且方案如下：

（1）三角形中至少有一邊長為10 cm；
（2）三角形中至少有一邊上的高為8 cm，請在備用圖上畫出分割線，并求出相應圖形面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖形可知，要求有又一邊為10cm，可以將其作為三角形的一斜邊，將另一邊的邊長截為10cm．
（2）利用勾股定理和三角形求面積公式，即可求出．
解答：解：

由勾股定理得：AB=則
如圖（1）AD=AB=10cm時，BD=6cm，S_△ABD==48cm²；（3分）
如圖（2）BD=AB=10cm時，S_△ABD==40cm²；（6分）
如圖（3）線段AB的垂直平分線交BC延長線于點D，則AB=10，設DC=x，則AD=BD=6+x，
在Rt△ACD中，S_△ABD==；
答：可以設計出面積分別為48cm²、40cm²和cm²的等腰三角形．（10分）
點評：主要考查了學生對三角形的認識和對勾股定理的靈活運用．