Question

如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，CE=AF，請你猜想：線段BE與線段DF有怎樣的關系？并對你的猜想加以說明．

Answer 1

平行且相等

試題分析：利用平行四邊形的性質和平行線的性質可以得到相等的線段和相等的角，從而可以證明△BCE≌△DAF，進而證得結論．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CB=AD，CB∥AD，
∴∠BCE=∠DAF，
∵CE=AF，
∴△BCE≌△DAF，
∴BE=DF，∠BEC=∠DFA，
∴BE∥DF，
即BE∥DF且BE=DF．
點評：解答本題的關鍵是熟知通常情況下，利用平行四邊形的性質結合三角形全等來解決有關線段相等的證明．