Question

某班課題學習小組進行了一次紙杯制作與探究活動，所要制作的紙杯如圖所示，規格要求是：杯口直徑AB=6cm，杯底直徑CD=4cm，杯壁母線AC=BD=6cm，并且在制作過程中紙杯的側面展開圖忽略拼接部分．在這樣一個活動中，請你完成如下任務：

（1）求側面展開圖中弧MN所在圓的半徑r；

（2）若用一個矩形紙片，按如圖所示的方式剪出這個紙杯的側面，求這個矩形紙片的長和寬．

（3）如果給你一張直徑為24cm的圓形紙片，如圖中⊙Q，你最多能剪出多少個紙杯側面？（不要求說明理由），并在圖中設計出剪裁方案．（圖中是正三角形網格，每個小正三角形的邊長均為6cm）．

Answer 1

解：（1）延長EM、FN，相交于O，

如圖，∵，，
∴．
解得r=12．
（2）
由得，n=60°．
∵OM=ON，OE=OF，
∴△OMN和△OEF都為等邊三角形．
所以長：ZX=EF=OE=OM+EM=12+6=18，
寬：ZR=SX=PQ=OP-OQ=18-12cos30°=．
（3）3個．

分析：（1）設出扇形的半徑為r，用r表示出弧MN和弧EF的長，然后用圓心角表示出r，得到關于r的比例式，求出r的值即可；
（2）利用求得的半徑進一步求出扇形所對的圓心角的度數，進而得到兩個等邊三角形，長方形的長等于正三角形的邊長；
（3）根據兩扇形對應圓心角相等及半徑之間的關系結合圖形找到符合條件的圖形即可．
點評：本題考查了作圖及應用設計，重點考查了弧長的計算機扇形的面積的計算方法，解題的關鍵是設出扇形的半徑并利用兩個扇形的弧長之間的關系列出關系式求出半徑r．