【題目】如圖1，設
是一個銳角三角形，且
，
為其外接圓，
分別為其外心和垂心，
為圓直徑，
為線段
上一動點且滿足
．
（1）證明：為中點；
（2）過
作的平行線交
于點
，若
為
的中點，證明： 
；
（3）直線
與圓的另一交點為
（如圖2），以為直徑的圓與圓的另一交點為
．證明：若
三線共點，則
；反之也成立．
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【題目】如圖，已知反比例函數
（k≠0）的圖像與一次函數y=-x+b的圖像在第一象限交于A、B兩點，BC⊥x軸于點C，若△OBC的面積為2，且A點的縱坐標為4，B點的縱坐標為1．
（1）求反比例函數、一次函數的表達式及直線AB與x軸交點E的坐標；
（2）已知點D（t，0）（t＞0），過點D作垂直于x軸的直線，在第一象限內與一次函數y=-x+b的圖像相交于點P，與反比函數上的圖像相交于點Q，若點P位于點Q的上方，請結合函數圖像直接寫出此時t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1是一款“雷達式”懶人椅．當懶人椅完全展開時，其側面示意圖如圖2所示，金屬桿AB、CD在點O處連接，且分別與金屬桿EF在點B，D處連接．金屬桿CD的OD部分可以伸縮（即OD的長度可變）．已知OA＝50cm，OB＝20cm，OC＝30cm．DE＝BF＝5cm．當把懶人椅完全疊合時，金屬桿AB，CD，EF重合在一條直線上（如圖3所示），此時點E和點A重合．
（1）如圖2，已知∠BOD＝6∠ODB，∠OBF＝140°．
①求∠AOC的度數．
②求點A，C之間的距離．
（2）如圖3，當懶人椅完全疊合時，求CF與CD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某市中學生參加“科普知識”競賽成績的情況，隨機抽查了部分參賽學生的成績，作出如圖所示的統計圖和統計表．請根據圖表信息，解答下列問題：
（1）在表中：m= ，n= ；在圖中補全頻數分布直方圖；
（2）小明的成績是所有被抽查學生成績的中位數，據此推斷他的成績在 組；
（3）4個小組每組推薦1人，然后從4人中隨機抽取2人參加頒獎典禮，恰好抽中A、C兩組學生的概率是多少?請用列表法或畫樹狀圖法說明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=
，直線L過AB中點O，過點A、C分別向直線L作垂線，垂足分別為E、F．若CF=1，則EF=__．
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【題目】如圖1，拋物線y= －
x2+bx+c與x軸負半軸交于A點，與x軸正半軸交于B點，與y軸正半軸交于C點，CO＝BO，AB=14．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2, 點M、N在第一象限內拋物線上，M在N點下方，連CM、CN，∠OCN+∠OCM＝180°， 設M點橫坐標為m，N點橫坐標為n，求m與n的函數關系式(n是自變量)；
（3）如圖3, 在(2)條件下，連AN交CO于E，過M作MF⊥AB于F，連BM、EF，若∠AFE＝2∠FMB=2β， 求N點坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某課外學習小組根據學習函數的經驗，對函數
的圖象與性質進行了探究請補充完整以下探索過程：
（1）列表：
x | … | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | m | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | -3 | -4 | n | 0 | … |
直接寫出
________，
________；
（2）根據上表中的數據，在平面直角坐標系內補全該函數的圖象，并結合圖象寫出該函數的兩條性質：
性質1______________________________________________________
性質2_______________________________________________________
（3）若方程
有四個不同的實數根，請根據函數圖象，直接寫出k的取值范圍.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A（﹣2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C，且OC=2OA．
（1）試求拋物線的解析式；
（2）直線y=kx+1（k＞0）與y軸交于點D，與拋物線交于點P，與直線BC交于點M，記m=
，試求m的最大值及此時點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，點Q是x軸上的一個動點，點N是坐標平面內的一點，是否存在這樣的點Q、N，使得以P、D、Q、N四點組成的四邊形是矩形？如果存在，請求出點N的坐標；如果不存在，請說明理由．
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