Question

【題目】將一副三角板按如圖方法擺放在一起，連接AC，則tan∠DAC值為（ ）

A.1

B.

C.

D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：先過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于E，設(shè)CD=a，在Rt△BDC中，利用三角函數(shù)，可求BD，在Rt△DBA中，利用三角函數(shù)，可求AD，易證△CED是等腰直角三角形，從而利用三角函數(shù)可求CE、DE，于是在Rt△CAE中，可求tan∠EAC==，即tan∠DAC的值.

解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于E，

設(shè)CD=a，

在Rt△BDC中，∠DBC=30°，則

BD=cot30°×CD=a，

在Rt△DBA中，AD=sin45°×BD=a，

又∵CE⊥AD，∠BDA=45°，

∴DE=CE=sin45°×a=a，

∴在Rt△CAE中，tan∠EAC====.

即tan∠DAC=.

故選：C.