Question

【題目】如圖，四邊形是矩形 ,是延長線上的一點，是上一點，;若,則 = ________ .

Answer 1

【答案】

【解析】由矩形的性質得出∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，證出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性質得出∠ACF=2∠FEA，設∠ECD=x，則∠ACF=2x，∠ACD=3x，由互余兩角關系得出方程，解方程即可．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，

∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，

∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，

∴∠ACF=2∠FEA，

設∠ECD=x，則∠ACF=2x，

∴∠ACD=3x，

∴3x+21°=90°，

解得：x=23°.

故答案為：23°．