Question

利用因式分解計算：(1-

1

22

)(1-

1

32

)(1-

1

42

)…(1-

1

92

)(1-

1

102

)．

Answer 1

分析：將原式中的每一個因式利用平方差公式因式分解后轉化為分數的乘法，從而得到結果．

解答：解：原式=（1-

1

2

）（1+

1

2

）（1-

1

3

）（1+

1

3

）（1-

1

4

）（1+

1

4

）…（1-

1

9

）（1+

1

9

）（1-

1

10

）（1+

1

10

）
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

…×

8

9

×

10

9

×

9

10

×

11

10

=

1

2

×

11

10

=

11

20

點評：本題考查了因式分解的應用，解題的關鍵是對原式利用平方差公式進行因式分解．