Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），與x軸的另一個交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）和（2，0）之間，對稱軸l如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③a+c＞0；④2a+c＜0，其中正確的結(jié)論個數(shù)是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點(diǎn)，判斷abc的符號即可判斷①的結(jié)論；根據(jù)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)（-1，0）可得a-b+c=0，即可得到②的結(jié)論；由②的結(jié)論和與x軸的另一個交點(diǎn)（1，y）得到a+b+c＞0，從而判斷出③的結(jié)論；同上，可由x=2判斷2a+c的關(guān)系.

詳解：①∵二次函數(shù)圖象的開口向下，

∴a＜0，

∵二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸右側(cè)，

∴﹣＞0，

∴b＞0，

∵二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

∴c＞0，

∴abc＜0，故①錯誤；

②∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），

∴a﹣b+c=0，故②正確；

③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．

由圖可知，x=1時，y＞0，即a+b+c＞0，

∴a+a+c+c＞0，

∴2a+2c＞0，∴a+c＞0，故③正確；

④∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．

由圖可知，x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0，

∴4a+2（a+c）+c＜0，

∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故④正確．

故選：C．