Question

【題目】三角形的周長為38，第一條邊長為a，第二條邊比第一條邊的2倍多3．

（1）表示第三條邊；

（2）若三角形為等腰三角形，求a的值；

（3）若a為正整數，此三角形是否為直角三角形？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）35﹣3a；（2）；（3）不能為直角三角形；理由見解析.

【解析】

（1）根據已知條件，先表示出第二邊的長，即可表示出第三邊的長；

（2）分兩種情況a=35﹣3a和2a+3=35﹣3a進行討論，然后結合三角形三邊關系判斷即可；

（3）由（2）知的取值范圍，再根據為整數，即可求出的值，分別進行討論即可.

（1）由題意得：第二條邊：2a+3，

第三條邊：38﹣a﹣（2a+3）=35﹣3a

（2）由三邊關系可知：

解得：

∵a≠2a+3

∴分兩種情況：

①a=35﹣3a，，不符合三邊關系，舍去，

②2a+3=35﹣3a，，符合三邊關系，

∴，

（3）不能為直角三角形；

理由：∵，且a 為整數，

∴a=6或7，

當a=6時，三邊為：6、15、17，62+152≠172，不是直角三角形，

當a=7時，三邊為：7、17、14，772+142≠172，不是直角三角形，