Question

21、下面是一個(gè)二次函數(shù)y=ax²+bx+c的自變量x和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值表：

根據(jù)表中提供的信息解答下列各題：
（1）求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）拋物線的對(duì)稱軸是在y軸的右邊還是左邊？并說明理由．
（3）設(shè)拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，頂點(diǎn)為C，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖表看出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即當(dāng)x=0時(shí)，y的值；
（2）由表格可知，（0，-3），（2，-3）是拋物線上兩對(duì)稱點(diǎn)，可求對(duì)稱軸x=1，即可判斷出拋物線的對(duì)稱軸是在y軸的右邊還是左邊；
（3）根據(jù)（2）問知道對(duì)稱軸，即可知道頂點(diǎn)坐標(biāo)，（-1，0）（3，0）是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積公式即可求出三角形的面積．

解答：解：（1）圖表看出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，
即當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，
即拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，-3）；

（2）根據(jù)表格可知，（0，-3），（2，-3）是拋物線上兩對(duì)稱點(diǎn)，
故可知對(duì)稱軸為x=1，
即對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)；

（3）根據(jù)（2）問知道對(duì)稱軸，即可知道頂點(diǎn)坐標(biāo)，（-1，0）（3，0）是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，
故知AB=4，AB邊高為4，
故S_△ABC=8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線與x軸交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是看懂圖表，找到圖象與x軸的交點(diǎn)、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，本題難度較大．