Question

下面是一個二次函數y=ax²+bx+c的自變量x和函數y的對應值表：

X	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	…
Y	…	12	5	0	-3	-4	-3	0	…

根據表中提供的信息解答下列各題：
（1）求拋物線與y軸的交點坐標；
（2）拋物線的對稱軸是在y軸的右邊還是左邊？并說明理由．
（3）設拋物線與x軸兩個交點分別為A、B，頂點為C，求△ABC的面積．

Answer 1

解：（1）圖表看出拋物線與y軸的交點坐標，
即當x=0時，y=-3，
即拋物線與y軸的交點坐標（0，-3）；

（2）根據表格可知，（-1，0），（3，0）是拋物線上兩對稱點，
故可知對稱軸為x=1，
即對稱軸在y軸的右側；

（3）根據（2）問知道對稱軸，即可知道頂點坐標，（-1，0）（3，0）是拋物線與x軸的兩個交點，
故知AB=4，AB邊高為4，
故S_△ABC=8．
分析：（1）根據圖表看出拋物線與y軸的交點坐標，即當x=0時，y的值；
（2）由表格可知，（0，-3），（2，-3）是拋物線上兩對稱點，可求對稱軸x=1，即可判斷出拋物線的對稱軸是在y軸的右邊還是左邊；
（3）根據（2）問知道對稱軸，即可知道頂點坐標，（-1，0）（3，0）是拋物線與x軸的兩個交點，根據三角形的面積公式即可求出三角形的面積．
點評：本題主要考查拋物線與x軸交點問題，解答本題的關鍵是看懂圖表，找到圖象與x軸的交點、對稱軸和頂點坐標，本題難度較大．