【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，點E是BC的中點，動點P從A點出發，先以每秒2cm的速度沿A→C運動，然后以1cm/s的速度沿C→B運動．若設點P運動的時間是t秒，那么當t=_____________，△APE的面積等于6．
【答案】1.5, 5，9
【解析】分析：分為兩種情況討論：當點P在AC上時：當點P在BC上時，根據三角形的面積公式建立方程求出其解即可．
詳解：如圖1，當點P在AC上．∵△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，點E是BC的中點，∴CE=4，AP=2t．
∵△APE的面積等于6，∴S△APE=
APCE=AP×4=6．∵AP=3，∴t=1.5．
如圖2，當點P在BC上．∵E是DC的中點，∴BE=CE=4．
∵BP=2t﹣8，PC=6﹣（2t﹣8）=14﹣2t，∴S=EPAC=EP×6=6，∴EP=2，∴t=3+4﹣2=5或t=3+4+2=9．
總上所述，當t=1.5或5或9時，△APE的面積會等于6．故答案為：1.5或5或9．
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【題目】 在銳角三角形ABC中，∠A=50°，則∠B的范圍是( )
A.0°＜∠B＜90°B.40°＜∠B＜130°C.40°≤∠B≤90°D.40°＜∠B＜90°
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A. 要了解某公司生產的100萬只燈泡的使用壽命，可以采用抽樣調查的方法
B. 4位同學的數學期末成績分別為100、95、105、110，則這四位同學數學期末成績的中位數為100
C. 甲乙兩人各自跳遠10次，若他們跳遠成績的平均數相同，甲乙跳遠成績的方差分別為0.51和0.62
D. 某次抽獎活動中，中獎的概率為
表示每抽獎50次就有一次中獎
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【題目】已知AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，C是⊙O上的點，AC∥OP，M是直徑AB上的動點，A與直線CM上的點連線距離的最小值為d，B與直線CM上的點連線距離的最小值為f．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）設OP=
AC，求∠CPO的正弦值；
（3）設AC=9，AB=15，求d+f的取值范圍．
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【題目】某商店用1000元人民幣購進水果銷售，過了一段時間，又用2400元人民幣購進這種水果，所購數量是第一次購進數量的2倍，但每千克的價格比第一次購進的貴了2元．
（1）該商店第一次購進水果多少千克？
（2）假設該商店兩次購進的水果按相同的標價銷售，最后剩下的20千克按標價的五折優惠銷售．若兩次購進水果全部售完，利潤不低于950元，則每千克水果的標價至少是多少元？
注：每千克水果的銷售利潤等于每千克水果的銷售價格與每千克水果的購進價格的差，兩批水果全部售完的利潤等于兩次購進水果的銷售利潤之和．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，AD＝DC，連結AC、BD．在四邊形ABCD的外部以BC為一邊作等邊△BCE，連結AE．
（1）求證：BD＝AE；
（2）若AB＝3，BC＝4，求BD的長．
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【題目】如圖所示，E、F分別為線段AC上的兩個點，且DE⊥AC于點E，BF⊥AC于點F，若AB=CD，AE=CF，BD交AC于點M．
（1）試猜想DE與BF的關系，并證明你的結論；
（2）求證：MB=MD．
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【題目】如圖是一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發行駛到乙港的過程中路程
y隨時間x變化的圖象．根據圖象解答下列問題：
(1)在輪船和快艇中，哪一艘的速度較快?
(2)當時間x在什么范圍內時，快艇在輪船的后面?當時間x在什么范圍內時，快艇在輪船的前面?
(3)快艇出發多長時間后趕上輪船?
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